Giuseppe Costa inizia lo studio del pianoforte a 18 anni. I suoi interessi musicali si rivolgono anche alla composizione e al jazz, primo approccio alla tastiera e all’improvvisazione. Inizia a fare concerti appena laureato in pianoforte. Pubblica con la casa editrice SGB di Messina Curioso,  un brano dodecafonico per fagotto solo, e Tre brani per pianoforte solo che, per l’approccio sperimentale allo sviluppo dei processi di pensiero musicale, frutterà nel 2014 un concerto conferenza per BookCity presso il Teatro dal Verme di Milano. Nel frattempo si specializza in musica applicata e compone Frankenstein l’alchimista, prima ricomposizione della colonna sonora del primo Frankenstein della storia del cinema. Nell’attività di ricerca messa a punto per l’espressione di un universo intelligibile di suoni,  il pianoforte e la composizione diventano corrispondenti: la musica come oggetto d’arte deve scoprire la sua intelligibilità in un senso  profondo del mondo dei suoni e dell’intelletto. Il corpo e il nostro sistema di percezione devono aprirsi al mondo sonoro come qualcosa che traccia dentro un segno profondo nel nostro modo di percepire; un brano musicale è nella successione dei suoni qualcosa che deve rimanere dentro in maniera atemporale, in modo che ogni suono resti fissato e si colleghi in ogni punto con un senso preciso per i nostri sensi. Il profilo stilistico è ascrivibile tra diversi approcci: minimalista, seriale, post espressionista. Musica Determinata e Studi sono progetti sul pianoforte. Musica Determinata è un progetto sulla composizione instantanea, l’attenzione all’aspetto percettivo e alla capacità dell’esperienza sensibile sono elementi di una visione intima e spirituale del rapporto con il pianoforte. Studi è una ricerca sullo sviluppo cognitivo del pianista. Nel 2015 PianoCity Milano lo seleziona per un concerto alla Rotonda della Besana.

Nel 2018 presenta un’applicazione della teoria Intelligibile dell’ascolto al convegno internazionale Analisi della performance: un ponte tra teoria e interpretazione, tenutosi presso il Conservatorio “A. Corelli” di Messina. Il convegno è stato organizzato in collaborazione con il Conservatorio di Musica “F. Cilea” di Reggio Calabria, in partenariato con il Centro de Estudos em Sociologia e Estética Musical di Porto (Portogallo), hanno partecipato illustri relatori italiani e stranieri tra cui P. Rattalino, E. Fubini, M. Campanella, etc. Nello stesso anno gli editori di Spotify hanno selezionato la sua musica per le loro celebri raccolte.

Nel 2019 ha suonato per la 98° stagione della nota Filarmonica Laudamo di Messina alla sala Sinopoli del Teatro Vittorio Emanuele, ottenendo grande successo di pubblico e di critica.